gf1:binaer

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gf1:binaer [2024/08/15 07:59] – marrocgf1:binaer [2024/10/03 14:06] (aktuell) – marroc
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 ===== Binär und dezimal, die beiden Zahlensysteme ===== ===== Binär und dezimal, die beiden Zahlensysteme =====
 +=== Das Zahlenrätsel ===
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 +**Auftrag 1**\\
 +Spielen Sie das folgende Spiel und halten Sie drei wichtige Erkenntnisse fest!
 +
 +[[ https://www.bevuta.com/de/blog/dezimal-zu-dual-spiel/|{{ :gf1:dezimalbinaer_bild.png?direct&400 |Dezimal-Binär-Spiel}}]]
 +
 +</WRAP>
 +<color #7092be>**Warum ist diese nicht-dezimale sondern sog. binäre Art der Zahlendarstellung zentral in der Informatik / Technik?**</color>\\
 +Das sogenannte Binärsystem, das heisst, wenn die Zahlen nur mit 1 und 0 dargestellt werden wie beim Automaten der Aufgabe, ist für Computer unverzichtbar. Informationen können durch zwei Zustände darstellt: An (1) und Aus (0), was den physikalischen Eigenschaften, Strom fließt (An) oder fließt nicht (Aus) entspricht. Durch die Kombination dieser 0 und 1 kann der Computer komplexe Daten verarbeiten und speichern. Oft sind das sehr lange Ketten von Nullen und Einsen.
 +
 === Zahlensysteme === === Zahlensysteme ===
 Die römischen Zahlen werden zum Rechnen und Darstellen von Zahlen genutzt. Dies führte zu relativ umständlichen Rechenverfahren und es mussten für sehr grosse und auch sehr kleine Zahlen immer wieder neue «Zahlennamen» erfunden werden. Beispielsweise ist MMXXIII die Zahl für das Jahr 2023.\\ \\  Die römischen Zahlen werden zum Rechnen und Darstellen von Zahlen genutzt. Dies führte zu relativ umständlichen Rechenverfahren und es mussten für sehr grosse und auch sehr kleine Zahlen immer wieder neue «Zahlennamen» erfunden werden. Beispielsweise ist MMXXIII die Zahl für das Jahr 2023.\\ \\ 
 {{ :gf1:arabische_zahlen.png?direct&400|https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Arabische_Zahlen.png}} {{ :gf1:arabische_zahlen.png?direct&400|https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Arabische_Zahlen.png}}
-Erst um 1400 n. Chr. wird in Europa die arabischen Ziffern 0 bis 9 im Dezimalsystem zum Rechnen genutzt. Dies vor allem durch den sich immer weiter erstreckenden Handel(Pfeffer, Nelken, Seide,…) mit Gewürzen und kostbarer Ware aus Indien und Afrika nach Europa. \\ +Erst um 1400 n. Chr. wird in Europa die arabischen Ziffern 0 bis 9 im Dezimalsystem zum Rechnen genutzt. Dies vor allem durch den sich immer weiter erstreckenden Handel (Pfeffer, Nelken, Seide,) mit Gewürzen und kostbarer Ware aus Indien und Afrika nach Europa. \\ 
  
 Das Rechnen mit diesen neuen arabischen Zahlen war einfacher, jedoch war es immer noch eine langwierige Sache, komplexe Rechnungen durchzuführen. Es brauchte teilweise Jahre, um komplexe Berechnungen (beispielsweise Planetenpositionen o.ä.) durchzuführen.  Das Rechnen mit diesen neuen arabischen Zahlen war einfacher, jedoch war es immer noch eine langwierige Sache, komplexe Rechnungen durchzuführen. Es brauchte teilweise Jahre, um komplexe Berechnungen (beispielsweise Planetenpositionen o.ä.) durchzuführen. 
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 Dies war vor allem dann ab 1600, als das Beobachten des Sternenhimmels sehr in Mode war immer wieder eine Herausforderung. (Vergleich: Keppler lebte von 1570 bis 1630). \\ \\  Dies war vor allem dann ab 1600, als das Beobachten des Sternenhimmels sehr in Mode war immer wieder eine Herausforderung. (Vergleich: Keppler lebte von 1570 bis 1630). \\ \\ 
  
-1673 stellte Gottfried Wilhelm Leibniz die Rechenmaschine vor, welche nicht nur Addieren sondern auch sehr effizient multiplizieren konnte. Ein Novum, und Leibniz sollte nicht nur durch diese Maschine in die Geschichte eingehen. +1673 stellte Gottfried Wilhelm Leibniz die Rechenmaschine vor, welche nicht nur Addieren, sondern auch sehr effizient multiplizieren konnte. Ein Novum, und Leibniz sollte nicht nur durch diese Maschine in die Geschichte eingehen. 
 Wie ein Model des Leibniz-Rechners: auch unsere heutigen Computer rechnen binär. Wie ein Model des Leibniz-Rechners: auch unsere heutigen Computer rechnen binär.
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 **Was ist ein Zustand?** \\ **Was ist ein Zustand?** \\
-In der Rechenmaschine von Leibniz (siehe Video oben) und auch im Lab zu Turing Tumble können Kugeln gezählt werden. diese Kugeln durchlaufen ein bestimmtes System mit Bahnen und //Zählerbits//, welche bewegt werden. Durch diese Bewegung kann anschliessend die Zahl (Anzahl bereits passierter Kugeln) abgelesen werden.+In der Rechenmaschine von Leibniz (siehe Video oben) und auch im Lab zu Turing Tumble können Kugeln gezählt werden. Diese Kugeln durchlaufen ein bestimmtes System mit Bahnen und //Zählerbits//, welche bewegt werden. Durch diese Bewegung kann anschliessend die Zahl (Anzahl bereits passierter Kugeln) abgelesen werden.
 Der Ausdruck Zustand kann so gedeutet werden, dass geschaut wird, wie die Maschine nach dem Durchlauf der Kugeln (bzw. beim Durchlauf des Stroms) eingestellt ist - dies bedeutet beispielsweise wie die Zählerbits liegen bzw. welche Lampen leuchten, bzw. welche Elektronen wie geladen sind. Dies sind daher erst einmal Zustände. Aus diesen Zuständen meist direkt eine Zahl ausgelesen werden.  Der Ausdruck Zustand kann so gedeutet werden, dass geschaut wird, wie die Maschine nach dem Durchlauf der Kugeln (bzw. beim Durchlauf des Stroms) eingestellt ist - dies bedeutet beispielsweise wie die Zählerbits liegen bzw. welche Lampen leuchten, bzw. welche Elektronen wie geladen sind. Dies sind daher erst einmal Zustände. Aus diesen Zuständen meist direkt eine Zahl ausgelesen werden. 
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-**Auftrag 1: Offene Fragen** \\ +**Auftrag 2: Offene Fragen** \\ 
 Beantworten Sie die folgenden Fragen ausführlich. Beantworten Sie die folgenden Fragen ausführlich.
   * Wie muss die Tabelle fortgesetzt werden?   * Wie muss die Tabelle fortgesetzt werden?
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 ... ...
  
-**Auftrag 2: Vermindern und Erhöhen** +**Auftrag 3: Vermindern und Erhöhen** 
-  - Spielen Sie das folgende [[https://learningapps.org/26239673 | Learningapp]] durch. +  - Spielen Sie das folgende [[https://learningapps.org/26239673 | Learningapp]] durch. 
   - Welche Regeln gelten, wenn eine beliebige Binäre Zahl um eins erhöht (oder aber vermindert) wird? Formulieren Sie schriftlich (auf OneNote)!   - Welche Regeln gelten, wenn eine beliebige Binäre Zahl um eins erhöht (oder aber vermindert) wird? Formulieren Sie schriftlich (auf OneNote)!
   - Überprüfen Sie die formulierten Regeln an folgendem[[https://learningapps.org/display?v=pd9soi58t22 | App]]    - Überprüfen Sie die formulierten Regeln an folgendem[[https://learningapps.org/display?v=pd9soi58t22 | App]] 
  
-<hidden> + 
-**Regel:** \\  +//**Regel:** \\  
 Das dezimale Zahlensystem kennt insgesamt 10 verschiedene Zeichen (0 bis 9). Diese kann man miteinander kombinieren, um weitere Zahlen darstellen zu können.   Das dezimale Zahlensystem kennt insgesamt 10 verschiedene Zeichen (0 bis 9). Diese kann man miteinander kombinieren, um weitere Zahlen darstellen zu können.  
 Jedes Mal, wenn man im dezimalen Zahlensystem eine Ziffer hinzufügt, verzehnfacht sich die Anzahl möglicher Zahlen (Zustände). Mit 2 Ziffern kann man also zum Beispiel 10-mal so viele Zahlen darstellen, wie mit 1 Ziffer. Mit 3 Ziffern kann man wiederum 10-mal so viele Zahlen darstellen, wie mit 2 Ziffern, und so weiter.  Jedes Mal, wenn man im dezimalen Zahlensystem eine Ziffer hinzufügt, verzehnfacht sich die Anzahl möglicher Zahlen (Zustände). Mit 2 Ziffern kann man also zum Beispiel 10-mal so viele Zahlen darstellen, wie mit 1 Ziffer. Mit 3 Ziffern kann man wiederum 10-mal so viele Zahlen darstellen, wie mit 2 Ziffern, und so weiter. 
 Beim binären Zahlensystem sieht es schon ein bisschen anders aus. Denn, wie wir gesehen haben, kann man mit 1 Bit (1 Stelle) nur gerade 2 Zahlen (Zustände), nämlich die 0 und die 1 darstellen. Mit 2 Bit gibt es schon 4 mögliche Kombinationen und so weiter. Beim binären Zahlensystem sieht es schon ein bisschen anders aus. Denn, wie wir gesehen haben, kann man mit 1 Bit (1 Stelle) nur gerade 2 Zahlen (Zustände), nämlich die 0 und die 1 darstellen. Mit 2 Bit gibt es schon 4 mögliche Kombinationen und so weiter.
-</hidden> 
  
-**Auftrag 3: Aussgen verändern**+// 
 + 
 +**Auftrag 4: Aussagen verändern**
 \\  \\ 
-Verändern Sie diese Aussage, so dass diese für das binäre Zahlensystem zutrifft. Notieren Sie dies auf Onenote.+Verändern Sie diese Aussage, so dass diese für das binäre Zahlensystem zutrifft. Notieren Sie dies auf OneNote.
 > Aussage: //Wie wir gesehen haben kann man im dezimalen Zahlensystem mit nur 1 Ziffer (1 Stelle) 10 verschiedene Zahlen (also 10 verschiedene Zustände) darstellen. Dies wären 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Wenn man noch eine Stelle dazu nimmt (also 2 Ziffern), kann man schon 100 verschiedene Zahlen (0 bis 99) darstellen. Jedes Mal, wenn wir eine Ziffer hinzufügen, verzehnfacht sich also die Anzahl möglicher Zahlen.//  > Aussage: //Wie wir gesehen haben kann man im dezimalen Zahlensystem mit nur 1 Ziffer (1 Stelle) 10 verschiedene Zahlen (also 10 verschiedene Zustände) darstellen. Dies wären 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Wenn man noch eine Stelle dazu nimmt (also 2 Ziffern), kann man schon 100 verschiedene Zahlen (0 bis 99) darstellen. Jedes Mal, wenn wir eine Ziffer hinzufügen, verzehnfacht sich also die Anzahl möglicher Zahlen.// 
 </WRAP> </WRAP>
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 **Ein Byte ist...** **Ein Byte ist...**
 Ein Byte ist nichts anderes als 8 aneinandergereihte Bits. So sind beispielsweise 10011010 acht Bits hintereinander, und zusammengefasst ein Byte. Mit einem Byte lassen sich 2<sup>8</sup> verschiedene, also 256 verschiedene Zustände darstellen. Ein Byte ist nichts anderes als 8 aneinandergereihte Bits. So sind beispielsweise 10011010 acht Bits hintereinander, und zusammengefasst ein Byte. Mit einem Byte lassen sich 2<sup>8</sup> verschiedene, also 256 verschiedene Zustände darstellen.
-Dies,da für jedes Bit zwei Zustände möglich sind.+Dies, da für jedes Bit zwei Zustände möglich sind.
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-Sowohl Bits, als auch Bytes werden häufig mit verschiedenen Präfixen, wie Kilo, Mega, Giga u.s.w. angegeben. Studieren Sie die folgenden Präfixe:\\ +Sowohl Bits als auch Bytes werden häufig mit verschiedenen Präfixen, wie Kilo, Mega, Giga u.s.w. angegeben. Studieren Sie die folgenden Präfixe:\\ 
 ^Bezeichnung ^Einheit ^Anzahl Bytes ^Beispiel | ^Bezeichnung ^Einheit ^Anzahl Bytes ^Beispiel |
 | Byte | B | 1 Byte = 8 Bit |Zahl oder Zeichen zwischen 0 und 255 | | Byte | B | 1 Byte = 8 Bit |Zahl oder Zeichen zwischen 0 und 255 |
-| Kilobyte | KB (oder KiB) | 1024 Byte = 2<sup>10</sup>|Eine halbe Seite Text | +| Kilobyte | KB (oder KiB) | 1000 Byte = 10<sup>3</sup>|Eine halbe Seite Text | 
-| Megabyte | MB (oder MiB) | 1024 KB = 2<sup>20</sup>|Ein Farbbild | +| Megabyte | MB (oder MiB) | 1000 KB = 10<sup>3</sup>|Ein Farbbild | 
-| Gigabyte | GB (oder GiB)| 1024 MB = 2<sup>30</sup>|Ein kurzes Video | +| Gigabyte | GB (oder GiB)| 1000 MB = 10<sup>3</sup>|Ein kurzes Video | 
-| Terabyte | TB (oder TiB) | 1024 GB = 2<sup>40</sup>|Textmenge einer Bibliothek| +| Terabyte | TB (oder TiB) | 1000 GB = 10<sup>3</sup>|Textmenge einer Bibliothek| 
-| Petabyte | PB (oder PiB)| 1024 TB = 2<sup>50</sup>|1900 Jahre Musik| +| Petabyte | PB (oder PiB)| 1000 TB = 10<sup>3</sup>|1900 Jahre Musik| 
-| Exabyte | EB (oder EiB) | 1024 PB = 2<sup>60</sup>|315-mal mehr als Sandkörner auf der Erde|+| Exabyte | EB (oder EiB) | 1000 PB = 10<sup>3</sup>|315-mal mehr als Sandkörner auf der Erde|
  
-<WRAP nicebox grey>+<WRAP nicebox blue>
 Der Unterschied zwischen **KiB** (Kibibyte) und **KB** (Kilobyte) liegt in der **Basis** der Potenz, welche zur Berechnung genutzt wird: Der Unterschied zwischen **KiB** (Kibibyte) und **KB** (Kilobyte) liegt in der **Basis** der Potenz, welche zur Berechnung genutzt wird:
  
 ^Kilobyte (KB):^ Kibibyte (KiB):^ ^Kilobyte (KB):^ Kibibyte (KiB):^
 | Ein Kilobyte (KB) wird als 1000 Bytes definiert. | Ein Kibibyte (KiB) wird als 1024 Bytes definiert| | Ein Kilobyte (KB) wird als 1000 Bytes definiert. | Ein Kibibyte (KiB) wird als 1024 Bytes definiert|
-| Diese Definition folgt dem Dezimalsystem, bei dem die Basis 10 ist, denn $1000=10^3$ Bytes | Diese Definition folgt dem Binärsystem, bei dem die Basis 2 ist, denn $1024=2^10$|+| Diese Definition folgt dem Dezimalsystem, bei dem die Basis 10 ist, denn $1000=10^3$ Bytes | Diese Definition folgt dem Binärsystem, bei dem die Basis 2 ist, denn $1024=2^{10}$|
 |1 KB = 1.000 Bytes.| 1 KiB = 1.024 Bytes.| |1 KB = 1.000 Bytes.| 1 KiB = 1.024 Bytes.|
  
 |Der Unterschied mag klein erscheinen, aber er kann sich bei großen Datenmengen signifikant auswirken.|| |Der Unterschied mag klein erscheinen, aber er kann sich bei großen Datenmengen signifikant auswirken.||
-| Kilobyte ist sehr geläuftig in der kommerziellen Datenverarbeitung (Festplattenkapazitäten und Datentransferraten).| Diese Einheit wird oft in der Informatik verwendet, um Speichergrößen genau zu beschreiben, insbesondere im Zusammenhang mit Arbeitsspeicher (RAM) oder Dateigrößen in Betriebssystemen.|+| Kilobyte ist sehr geläufig in der kommerziellen Datenverarbeitung (Festplattenkapazitäten und Datentransferraten).| Diese Einheit wird oft in der Informatik verwendet, um Speichergrößen genau zu beschreiben, insbesondere im Zusammenhang mit Arbeitsspeicher (RAM) oder Dateigrößen in Betriebssystemen.|
  
  
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-**Auftrag 4** \\ +**Auftrag 5** \\ 
 Bearbeiten Sie die folgenden Fragen zu zweit: Bearbeiten Sie die folgenden Fragen zu zweit:
-  * Was ist der Unterschied zwischen einem Petibyte und einem Petabyte und warum wird dieser gemacht? Welche Grösse beihaltet mehr Bits und wie viele wären dies? +  * Was ist der Unterschied zwischen einem Petibyte und einem Petabyte und warum wird dieser gemacht? Welche Grösse beinhaltet mehr Bits und wie viele wären dies? 
-  * Suchen Sie in ihrem Rechner zu den Grössen KB, MB, GB jeweils eine Datei dieser Grössenordung und notieren Sie sich dieses Beispiel. Vergleichen Sie untereinander.+  * Suchen Sie in ihrem Rechner zu den Grössen KB, MB, GB jeweils eine Datei dieser Grössenordnung und notieren Sie sich dieses Beispiel. Vergleichen Sie untereinander.
   * Eine  Datei ist 2.3 Byte gross (binär gespeichert). Angenommen, wir würden diese Datei nicht binär speichern (mit 1 und 0), sondern es gäbe pro Stelle 7 Zustände - es gäbe somit "7nerBits". Wie viele Stellen hätte diese Datei dann und wie gross wäre diese dann?   * Eine  Datei ist 2.3 Byte gross (binär gespeichert). Angenommen, wir würden diese Datei nicht binär speichern (mit 1 und 0), sondern es gäbe pro Stelle 7 Zustände - es gäbe somit "7nerBits". Wie viele Stellen hätte diese Datei dann und wie gross wäre diese dann?
 \\  \\ 
  
-**Auftrag 5** \\ +**Auftrag 6** \\ 
   * Lösen Sie das [[http://LearningApps.org/display?v=p4zavpeit16 | Quiz]]!   * Lösen Sie das [[http://LearningApps.org/display?v=p4zavpeit16 | Quiz]]!
-  * Berechnen Sie den Speicherplatz eine Bibliothek mit 1000 Büchern, wenn ein Buch durchschnittlich 500 Seiten, eine Seite 50 Zeilen und eine Zeile 40 Zeichen. +  * Berechnen Sie den Speicherplatz eine Bibliothek mit 1000 Büchern, wenn ein Buch durchschnittlich 500 Seiten, eine Seite 50 Zeilen und eine Zeile 40 Zeichen. 
-  * Sie möchten auf einem USB-Stick mit 16 GB Fotos spiechern. Wie viele Fotos können gepeichert werden mit der Annahme von 920 KB Speicherplatz pro Foto.+  * Sie möchten auf einem USB-Stick mit 16 GB Fotos speichern. Wie viele Fotos können gespeichert werden mit der Annahme von 920 KB Speicherplatz pro Foto.
   * Lösen Sie das [[https://learningapps.org/26948552 | Quiz]]!    * Lösen Sie das [[https://learningapps.org/26948552 | Quiz]]! 
   * Lösen Sie das [[https://learningapps.org/78952 | Quiz]]!    * Lösen Sie das [[https://learningapps.org/78952 | Quiz]]! 
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   * Kann ich erklären, wieso Computer ausschliesslich mit dem binären Zahlensystem arbeiten und wir Menschen im Dezimalsystem?   * Kann ich erklären, wieso Computer ausschliesslich mit dem binären Zahlensystem arbeiten und wir Menschen im Dezimalsystem?
   * Kann ich den Unterschied zwischen dem dezimalen und dem binären Zahlensystem erklären.   * Kann ich den Unterschied zwischen dem dezimalen und dem binären Zahlensystem erklären.
-  * Kann ich sowohl im dezimalen, wie auch im binären Zahlensystem erklären, wie viele Zustände mit n Stellen dargestellt werden können und was Zustände überhaupt sind? +  * Kann ich sowohl im dezimalen wie auch im binären Zahlensystem erklären, wie viele Zustände mit n Stellen dargestellt werden können und was Zustände überhaupt sind? 
   * Kann ich binär aufzählen und eine beliebige binäre Zahl um 1 Stelle erhöhen oder vermindern und verschiedene Erklärungen dazu geben?   * Kann ich binär aufzählen und eine beliebige binäre Zahl um 1 Stelle erhöhen oder vermindern und verschiedene Erklärungen dazu geben?
   * Kann ich die Begriffe Bit und Byte erklären?   * Kann ich die Begriffe Bit und Byte erklären?
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 Es gibt natürlich nicht nur das dezimale und das binäre Zahlensystem. Theoretisch lässt sich zur Basis jeder beliebigen Zahl (ob 10, 2, 8 oder 16) ein Zahlensystem entwickeln. Für die Informatik ist neben den schon gesehenen, vor allem das hexadezimale Zahlensystem von Bedeutung. Es gibt natürlich nicht nur das dezimale und das binäre Zahlensystem. Theoretisch lässt sich zur Basis jeder beliebigen Zahl (ob 10, 2, 8 oder 16) ein Zahlensystem entwickeln. Für die Informatik ist neben den schon gesehenen, vor allem das hexadezimale Zahlensystem von Bedeutung.
-Studieren Sie das hexadezimale Zahlensystem, indem Sie im Internet recherchieren oder diesem Link auf den Wikipedia-Artikel folgen. Versuchen Sie folgende fragen zu beantworten (schriftlich oder mündlich):+Studieren Sie das hexadezimale Zahlensystem, indem Sie im Internet recherchieren oder diesem Link auf den Wikipedia-Artikel folgen. Versuchen Sie folgende Fragen zu beantworten (schriftlich oder mündlich):
   * Wie viele verschiedene Zeichen gibt es im hexadezimalen Zahlensystem und welche wären dies?   * Wie viele verschiedene Zeichen gibt es im hexadezimalen Zahlensystem und welche wären dies?
   * Wie viele Zustände lassen sich mit 1, 2, 3 und 4 Zeichen im hexadezimalen Zahlensystem darstellen?   * Wie viele Zustände lassen sich mit 1, 2, 3 und 4 Zeichen im hexadezimalen Zahlensystem darstellen?
  • gf1/binaer.1723701570.txt.gz
  • Zuletzt geändert: 2024/08/15 07:59
  • von marroc