gf2:schluesseltausch

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gf2:schluesseltausch [2023/04/28 10:17] – lehmannrgf2:schluesseltausch [2025/05/19 13:59] (aktuell) – marroc
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 ** Aufgaben zu Modulo** \\ \\  ** Aufgaben zu Modulo** \\ \\ 
   - Berechne jeweils die Lösung modulo 7: \\ \\ a)$ \quad 5+8 =  \hspace{1cm} b)\quad 8*5 =  \hspace{1cm} c)\quad 32*11 = \hspace{1cm} d)\quad 1234533 =  \hspace{1cm} e)\quad 2^{13} =  \hspace{1cm} f)\quad 5^{-1} =  $ \\ \\    - Berechne jeweils die Lösung modulo 7: \\ \\ a)$ \quad 5+8 =  \hspace{1cm} b)\quad 8*5 =  \hspace{1cm} c)\quad 32*11 = \hspace{1cm} d)\quad 1234533 =  \hspace{1cm} e)\quad 2^{13} =  \hspace{1cm} f)\quad 5^{-1} =  $ \\ \\ 
-  - Python rechnet mit dem %-Zeichen modulo. \\ Die Rechnung 17 modulo 5 wäre in Python also ''17 % 5''. $3^8$ modulo 7 wäre ''(3%%**%%8) % 7'' . \\ Wir betrachten die Funktion $f(x) = 11^x \mod 19$. Berechne mit Python alle y-Werte für $x=1,2,3,4...19$. (Thonny oder einen Python-online-Editor) \\ +  - Python rechnet mit dem %-Zeichen modulo. \\ Die Rechnung 17 modulo 5 wäre in Python also ''17 % 5''. Und $3^8$ modulo 7 wäre ''(3%%**%%8) % 7'' . \\ Wir betrachten die Funktion $f(x) = 11^x \mod 19$. Berechne mit Python alle y-Werte für $x=1,2,3,4...19$. (Thonny oder einen Python-online-Editor) \\ 
   - Nun betrachten wir die Funktion $f(x) = 3^x \mod 19$. Berechne wieder alle y-Werte, setzten Sie dazu die x-Werte in die Funktion ein. Was fällt dir auf? Halten Sie die wichtigsten Erkenntnisse in eigenen Worten fest. \\ \\    - Nun betrachten wir die Funktion $f(x) = 3^x \mod 19$. Berechne wieder alle y-Werte, setzten Sie dazu die x-Werte in die Funktion ein. Was fällt dir auf? Halten Sie die wichtigsten Erkenntnisse in eigenen Worten fest. \\ \\ 
   - Man weiss, dass die Funktion $f(x) = 7^x \mod 97$ ist und dass der y-Wert 23 ist. Finden Sie den x-Wert? Welche Strategien zum Finden von x gibt es? Halten Sie die wichtigsten Erkenntnisse in eigenen Worten fest.    - Man weiss, dass die Funktion $f(x) = 7^x \mod 97$ ist und dass der y-Wert 23 ist. Finden Sie den x-Wert? Welche Strategien zum Finden von x gibt es? Halten Sie die wichtigsten Erkenntnisse in eigenen Worten fest. 
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 Für die Basis 3 und mod 19 fällt auf, dass es alle Werte zwischen 1 und 19 einmal ergibt (somit wäre diese Wahl der Basis besser, da es mehr Restklassen gibt).\\  Für die Basis 3 und mod 19 fällt auf, dass es alle Werte zwischen 1 und 19 einmal ergibt (somit wäre diese Wahl der Basis besser, da es mehr Restklassen gibt).\\ 
 Aufgabe 4 Aufgabe 4
 +Gemeinsam diskutieren ;)
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   - Führen Sie mit Hilfe von Python den Schlüsseltausch nach Diffie-Hellman durch mit **<color #00a2e8>$g=39, p=211,$</color> <color #ed1c24>$A=67$</color>, <color #ffc90e>$B=191$</color>**. Welchen gemeinsamen Schlüssel erhalten Alice und Bob? \\ \\    - Führen Sie mit Hilfe von Python den Schlüsseltausch nach Diffie-Hellman durch mit **<color #00a2e8>$g=39, p=211,$</color> <color #ed1c24>$A=67$</color>, <color #ffc90e>$B=191$</color>**. Welchen gemeinsamen Schlüssel erhalten Alice und Bob? \\ \\ 
   - Führen Sie jeweils in Zweiergruppen den Schlüsseltausch mit einem eigenen Beispiel durch. D.h. wählen Sie ein gemeinsame Zahlen <color #00a2e8>$g$</color> und <color #00a2e8>$p$</color> und jeweils eine Geheimzahl $A$ bzw. $B$ und generieren Sie einen gemeinsamen Schlüssel.\\    - Führen Sie jeweils in Zweiergruppen den Schlüsseltausch mit einem eigenen Beispiel durch. D.h. wählen Sie ein gemeinsame Zahlen <color #00a2e8>$g$</color> und <color #00a2e8>$p$</color> und jeweils eine Geheimzahl $A$ bzw. $B$ und generieren Sie einen gemeinsamen Schlüssel.\\ 
-  - Schlüpfen Sie in die Rolle von Eve: lassen Sie sich von einer Gruppe die Zahlen <color #00a2e8>$g, p,$</color> <color #ed1c24>$\alpha$</color>, <color #ffc90e>$\beta$</color> geben, und versuchen Sie den Schlüssel dieser Gruppe zu knacken.\\ +  - Schlüpfen Sie in die Rolle von Eve: lassen Sie sich von einer Gruppe die Zahlen <color #00a2e8>$g, p,$</color> <color #ed1c24>$\alpha$</color>, <color #ffc90e>$\beta$</color> geben, und versuchen Sie den Schlüssel dieser Gruppe zu knacken.
   - Kann <color #00a2e8>$p$</color> frei gewählt werden oder nicht? Was muss bei der Wahl von <color #00a2e8>$p$</color> beachtet werden, damit die Verschlüsselung nicht leicht zu knacken ist? Erfüllt ihr gewähltes<color #00a2e8> $g$</color> dieses Kriterium? Erklären Sie in eigenen Worten und anhand eines eigenen Beispiels.   - Kann <color #00a2e8>$p$</color> frei gewählt werden oder nicht? Was muss bei der Wahl von <color #00a2e8>$p$</color> beachtet werden, damit die Verschlüsselung nicht leicht zu knacken ist? Erfüllt ihr gewähltes<color #00a2e8> $g$</color> dieses Kriterium? Erklären Sie in eigenen Worten und anhand eines eigenen Beispiels.
   - Mit dem folgenden [[https://www.inf-schule.de/kryptologie/modernechiffriersysteme/exkurs_diffie|Link]] (unterer Teil der Website) kann das Diffie-Hellmann-Prinzip weiter geübt werden!    - Mit dem folgenden [[https://www.inf-schule.de/kryptologie/modernechiffriersysteme/exkurs_diffie|Link]] (unterer Teil der Website) kann das Diffie-Hellmann-Prinzip weiter geübt werden! 
 +  - Alice und Bob tauschen die Zahlen $g=29$ und $p=127$ aus. Danach sendet Alice $\alpha= 101$ an Bob und Bob $\beta = 83$ an Alice. Du als Eve hast dies alles mitbekommen. Knacke den Schlüssel von Alice und Bob mithilfe von Python.
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  • gf2/schluesseltausch.1682669877.txt.gz
  • Zuletzt geändert: 2023/04/28 10:17
  • von lehmannr