Seite anzeigenÄltere VersionenLinks hierherNach oben Diese Seite ist nicht editierbar. Sie können den Quelltext sehen, jedoch nicht verändern. Kontaktieren Sie den Administrator, wenn Sie glauben, dass hier ein Fehler vorliegt. ====== Nim - Spiel ====== ==== Einstieg ins Thema ==== Spiele einige Runden dieses [[https://www.mathematix.ch/Pearls|Nim-Spiel]] gegen Juan und versuche ihn zu besiegen. Die Regeln sind einfach: \\ \\ * Man darf beliebig viele Perlen nehmen, aber nur aus einer Zeile. * Wer die letzte Perle nehmen muss, hat verloren. <WRAP nicebox blue> **Leitfragen**\\ * Was ist die Gewinnstrategie gegen Juan? * Wie gehst du vor, wenn du das Spiel beginnst und «Juan» als Zweites spielt? * Welche Strategie hast du, wenn der Gegenspieler «Juan» das Spiel beginnt? * Welche wichtigen Beobachtungen machst du? Welche Erklärungen gibt es dafür? </WRAP> <WRAP nicebox green> **Auftrag 1**\\ Beantworten Sie die Leitfragen ausführlich!\\ Weitere Fragen könnten sein: \\ * Gibt es Situationen, in denen es nicht eindeutig ist, was der nächste eigene Zug ist? * Wie muss wann entschieden werden? **Auftrag 2**\\ Welche Aussagen sind falsch und warum? * A1: "Wenn ich am Zug bin, dann nehme ich immer Perlen der untersten Reihe, sodass die Reihen gleichlang werden." * A2: "Wenn ich wählen kann, dann soll Juan starten, so gewinnt man fast immer." * A3: "Es ist quasi unmöglich, langfristig zu gewinnen. Das Spiel ist nicht fair."\\ </WRAP> ==== Was ist Modulo und wie hilft es bei Nim-Spielen? ==== Modulo ist eine math. Rechenoperation, mit welcher der **Rest einer Division** zweier Zahlen berechnet werden kann. \\ //Beispiel://\\ $(17 : 3) = 5$ Rest 2 und dies kann geschrieben werden als $17 mod 3 = 2$\\ In vielen Varianten des Nim-Spiels ist **Modulo** ein zentrales Konzept für die Gewinnstrategie: Pearls before Swine: Hier verwendet man folgende Strategie: wenn die Nim-Summe zu Beginn eines Zuges `0` ist, befindet sich der Spieler in einer verlierenden Position, vorausgesetzt, der andere Spieler spielt optimal. Wir addieren die einzelnen Spalten der Binärzahlen undn summieren ohne übertrag - das ergebnis ist dann 0 oder 1. Dieses Weglassen des übertrags ist nichts anderes als Modulo 2 zu rechnen. Denn Beispielsweise ist ja 5 mod 2 = 1 und 4 mod 2 = 0. \\ Da die Modulo-Operation uns dieses Jahr noch mehrfach begegnen wird, gibt es hier einige Übungen dazu. Versuchen Sie auch herauszufinden, wie Ihr Taschenrechner Modulo rechnet. <WRAP nicebox green> **Auftrag 3**\\ - Denken Sie sich sechs natürliche Zahlen aus und berechne deren Fünferreste. Mindestens zwei davon sind gleich. Warum muss das so sein? Erklären Sie! - Berechne den Elferrest von - 200 - 500 - 700 - 1000 - 1'000'000. - Berechnen Sie die folgenden Modulos: - $2^2$; $2^4$;$2^8$;$2^{12}$;$2^{100}$ mod 3 - $2^2$; $2^{20}$;$2^{100}$ mod 5 - $3^{20}$ mod 5, was kann man daraus für die Endziffer von 320 schließen? </WRAP> === Lösung: Wie schlägt man Juan? === - Man schreibt die Anzahl der Perlen in jeder Zeile in Binärschreibweise - Die Summe der Bits in jeder Spalte muss gerade sein, wenn Juan drankommt. Ist dies der Fall, so ist man in einer Gewinnstellung. * [[https://www.alraft.de/altenhein/spiele/nim-spiel/grundlagen.html | Nützlicher Link]] gf2/nimspiel.txt Zuletzt geändert: 2024/10/01 17:31von marroc