====== Zwischen Zahlensystemen umrechnen ======

Wie bereits im obigen Spiel kann jede Dezimalzahl notiert werden als Summe von Zehnerpotenzen und jede Binärzahl als Summe von Zweierpotenzen. \\ 
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Beispiel Dezimalzahl: 2569 = 2 · 10 <sup> 3</sup> + 5 · 10 <sup> 2</sup>+ 6 · 10 <sup> 1</sup>+ 9 · 10 <sup> 0</sup> \\ 
Beispiel Binärzahl: 10011010 = 1 · 2 <sup> 7</sup>+1 · 2 <sup> 4</sup>+1 · 2 <sup> 3</sup>+1 · 2 <sup> 1</sup> \\ 

Somit ist die Zahl **(10111)<wrap lo><wrap lo>2</wrap></wrap> = (23)<wrap lo><wrap lo>10</wrap></wrap>**, was bedeutet die **binäre Zahl 10111** ist gleich der **dezimalen Zahl 23**.
Durch dieses Wissen kann eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umgewandelt werden und umgekehrt. Das folgende Video kann eine Anleitung dazu geben. 
{{ youtube>NPqYmPLU-Bo }}

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** Auftrag 7:**\\
Sind folgende Aussagen richtig oder falsch? Diskutieren Sie zu zweit!
  * Aussage 1: "Wenn eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umgewandelt wird, dann hat diese umgewandelte Zahl weniger Ziffern als die ursprüngliche Zahl."
  * Aussage 2: "Wenn eine Binärzahl als rechteste Ziffer eine 1 hat, dann ist dies eine ungerade Zahl im Dezimalsystem."
  * Aussage 3: "Bei der Rechnung 12+13 im Dezimalsystem passiert das Gleiche wie bei der Rechnung 10011+11011 im Binärsystem, es gibt einen Übertrag." 
**Auftrag 8:** \\
Geben Sie die folgenden binären Zahlen als Summe ihrer Zweierpotenzen an und berechnen Sie jeweils ihren dezimalen Zahlenwert! Benützen Sie dabei die korrekte Schreibweise (Notation) für binäre und dezimale Zahlen (z.B. 1001 als (1001)<wrap lo><wrap lo>2</wrap></wrap>)!
<list-group>
  * 1<wrap lo><wrap lo>2</wrap></wrap>
  * 1101<wrap lo><wrap lo>2</wrap></wrap>
  * 10101<wrap lo><wrap lo>2</wrap></wrap>
  * 8<wrap lo><wrap lo>10</wrap></wrap>
  * 12<wrap lo><wrap lo>10</wrap></wrap>
  * 100<wrap lo><wrap lo>10</wrap></wrap>
</list-group>

Lösungen: Ein Umrechner samt Erklärung finden Sie [[ https://www.matheretter.de/rechner/zahlenkonverter| hier ]]

</WRAP>


<accordion>
<panel title="Wissensüberprüfung">
  * Kann ich erklären, wie man den Zahlenwert einer dezimalen oder auch einer binären Zahl bestimmt (mit der Summe aus 10er Potenzen bzw. 2er Potenzen)?
  * Kann ich eine dezimale Zahl ins binäre Zahlensystem umrechnen und umgekehrt und dabei die Korrekte Notation verwenden (z.B. (15)<sub>10</sub> oder (1111)<sub>2</sub>) ?
  * Kann ich in eigenen Worten die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Zahlensysteme erklären und an Beispielen aufzeigen?
  * Kann ich überzeugend Darlegen, warum ein Computer (Rechner) im Dualsystem / Binärsystem arbeitet?
</panel>
</accordion>

<hidden>
<accordion>
<panel title = "Zusatz: Hexadezimal">
<WRAP center round todo 80%>
**Freiwillige Zusatz-Aufgabe**

Weitere Zahlensysteme\\

Es gibt natürlich nicht nur das dezimale und das binäre Zahlensystem. Theoretisch lässt sich zur Basis jeder beliebigen Zahl (ob 10, 2, 8 oder 16) ein Zahlensystem entwickeln. Für die Informatik ist neben den schon gesehenen, vor allem das hexadezimale Zahlensystem von Bedeutung.
Wie kann eine Umrechung in dieses Zahlensystem vom Dezimalsystem aussehen?
Wie kann eine Umrechnung in dieses Zahlensystem vom Dezimalsystem aussehen?
Stellen Sie sich Aufgaben und notieren Sie die Regeln und allfällige Erklärungen und Lösungswege.
Die Lösungen können [[ https://www.matheretter.de/rechner/zahlenkonverter| hier ]] kontrolliert werden 
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</panel>
</accordion>
</hidden>

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