Analog und digital

Das grosse Problem ist, dass es mit Nullen und Einsen nur möglich ist, eine endliche Anzahl von Informationen abzuspeichern (vergleich Punktposition auf dem Blatt).
Dadurch geht sehr viel an Informationen der analogen Welt bei der Übersetzung ins digitale verloren. Beim Digitalisieren eines analogen Signals (wie zum Beispiel eben ein Foto oder ein Lied aus der realen Welt) gehen hier also immer Informationen verloren. Die analoge Welt hingegen besteht aus unendlich vielen Informationen.

Nun wird es Zeit, einige Beispiele aus dem Alltag zu nennen, welche Unterschiede zwischen den beiden Begriffen aufzeigen.

• Uhren können digital oder analog sein. Bei einer digitalen Uhr «hüpft» die Zeit, bei einer Analogen (am besten noch mit mechanischem Uhrwerk) «fliesst» die Zeit. Diese fliessende Zeit kann teilweise an vielen Bahnhofuhren beobachtet werden (Sekundenzeiger).
• Ein Freund sendet die Lösungen einer Hausaufgabe via Smartphone. Jedoch ist das Foto zu klein, um seine sehr kleine Handschrift komplett lesen zu können, auch beim Heranzoomen ist es fast nicht möglich, alles zu lesen. Das originale Dokument mit der Lösung wäre mit näherer Betrachtung lesbar gewesen. Durch die Digitalisierung gingen zu viele wichtige Infos verloren.

Analog und digital, zwei zentrale Begriffe in der Informatik, was bedeuten diese für das Speichern von Bildern, Musik oder ganz allgemein die Speicherung? Was ist der Unterschied und worum geht es hier in den Grundzügen?

Im Wesentlichen geht es darum, wie Informationen repräsentiert, also dargestellt – und gespeichert- werden. Der Computer arbeitet digital. Das bedeutet, dass er alle Informationen numerisch, also mit Hilfe von Zahlen (Nullen und Einsen) darstellt, «versteht», speichert und diese Daten dann auch wiedergegeben werden können.

Physikalisch betrachtet sind Töne nichts anderes als Schallwellen (oder oft auch eine Überlagerung von Wellen) die sich ausdehnen. Studieren Sie als Beispiel hierzu die folgende Abbildung (links). Die rote Wellenkurve (Sinus-Welle) stellt einen bestimmten Ton in der analogen Welt dar. Zum Beispiel wenn Sie auf einem Klavier eine einzige Taste drücken, entsteht eine Schallwelle (eine Summe aus Sinuswellen, diese Welle sieht dann auf dem Bildschirm dargestellt nicht mehr so schön aus, wird für unser Ohr aber als schön wahrgenommen). Diese Welle ist kontinuierlich, das heisst, dass es zwischen zwei Punkten auf der Welle immer unendlich viele Zwischenpunkte gibt und keine Lücken, denn zu jedem erdenklichen Zeitpunkt ist der Schall da. Die Welle besteht analog also aus unendlich vielen Punkten. Wenn wir diesen Ton nun digital abspeichern wollen, dann haben wir wiederum das Problem, dass wir nicht unendlich viele Punkte abspeichern können. Das Signal wird beim Digitalisieren also diskret, das heisst es gibt Sprünge, wie wir auf der rechten Seite der Abbildung erkennen können. Die senkrechten Stücke der Kurve gibt es eigentlich nicht, es ist das Wechseln zwischen zwei Signalstärken.

Bei der analogen Darstellung können die Daten lückenlos wiedergegeben werden, da die Kurve kontinuierlich aus unendlich vielen Datenpunkten besteht.Bei der digitalen Darstellung hängt die Genauigkeit von der Abtastrate ab, d.h. wie klein die gewählten Timeslots sind, für welche eine Signalstärke gewählt wird. Der Ausdruck Sampling bezeichnet dann das Zusammensetzen dieser digital gespeicherten Tonaufnahmen.

Wird ein Ton (Musik, Podcast) digitalisiert und gespeichert, gibt es immer ein Abwägen zwischen Audioqualität und Dateigrösse. Denn Je kleiner die Datei, desto schlechter klingt sie. Geläufig sind heute meist zwei verschiedene Formate MP3 und WAV. WAV Dateien werden ohne jede Kompression abgespeichert, und somit auch keinerlei Verlust beim Exportieren zu haben. Dafür können sie ziemlich groß sein. Wird die Datei als MP3 abgespeichert, wird diese ca. 80% kleiner. Dies wird mit einer Reduktion der Audioqualität erreicht. Der Trick dabei ist, dass - zumindest in der Theorie - nur die Bestandteile aus der Audiodatei entfernt werden, die unhörbar sind. Für größere Datenraten (die immer noch viel kleiner als ein WAV sind) trifft das auch zu. Je kleiner die Dateien werden, desto mehr wird die Kompression hörbar.

Musik oder Klänge in digitaler Form können auf verschiedenen Speichermedien gespeichert werden (CD, USB-Stick, Cloud, SD-Karte, Auf dem Gerät - Computer, Tabelt oder Telefon.
Musik kann und konnte schon viel früher in analoger Form gespeichert werden. Vor allem die Schallplatten (auch Vinyls oder LPs genannt) setzten sich durch. Beim „Beschreiben“ der Platte wird der Ton vereinfacht gesagt direkt als Welle in die Rille der Platte geschrieben.
Viele Plattenliebhaber sind heute noch davon überzeigt, dass diese Schallplatten die Musik in der besseren Qualität abspielen, da sie wie gesagt das nicht verlustbehaftete analoge Originalsignal abspielen und nicht wie über die Streamingdienste (oder via MP3) eine digitale Version davon.
Neben den Schallplatten gab es in den 70er bis 90er Jahren oft auch die Tonkassetten, auch Kompaktkassetten genannt, welche ein elektromagnetisches Band zum Aufzeichnen und auch wiedergeben von Ton aufgerollt haben. Im Vergleich zur Schallplatte hatte die Kassette den Vorteil, dass Sie sehr bedienerfreundlich, robust und vor allem selbst bespielbar war. Diese Kompaktkassette ist hier genannt für alle Variationen von Speichermedien mit Magnetband.

• Als Zusatz hier einen Beitrag, was der Wiedergabeklang eine Schallplatte von einer CD unterscheidet.

Untersuchen wir nun Bilder und die Speicherung von ebendiesen. Erinnern Sie sich an die Digitalisierung des Punktes zu Beginn des Themas und die daraus gewonnenen Erkenntnisse. Zum Starten ein kleines Beispiel ein „gewöhnliches“ Blumenfoto links an. Wir erkennen die Geranien in verschiedenen Farben, ein Fenster im Hintergrund und viele kleine Details. Damit wir das Foto jedoch digital abspeichern können, wird schon beim Fotografieren in der Digitalkamera das Bild in ganz kleine Vierecke eingeteilt, über das gesamte Bild wird somit ein Raster (oder auch Gitter) gelegt. Diese „Bildpunkte“ nennen wir die Pixel des Bildes. Pixel ist aus diesem Grund vermutlich die Abkürzung von «Picture Element». In der Realität (in der analogen Welt) besteht das Bild aus unendlich vielen solcher Punkte, die alle unendlich klein sind. Nennen wir diese Lichtpunkte. Da wir im Computer jedoch nicht unendlich viele Pixel darstellen oder speichern können, sind diese Pixel viel grösser als die unendlich kleinen Lichtpunkte und das Pixel-Gitter oder -Raster viel gröber als die (ungeordnete?) Lichtpunkteflut. Die Konzequenz davon ist, dass wir das Foto also nicht auf ein beliebig grosses Plakat drucken, ohne dass diese Pixel sichtbar werden.

Wie können aber diese Pixel in Nuller und Einser umgeseschrieben werden? Was könnten die Herausforderungen und Schwierigkeiten sein? Um diesen Fragen etwas besser auf die Spur zu kommen, lösen Sie die folgende Aufgaben.

Die Anzahl der Pixel, die wir mit einer Kamera aufnehmen und abspeichern können hängt hierbei natürlich von der maximalen Auflösung der Kamera und vom Speicherplatz auf der SD-Karte (Speicherkarte) in der Kamera ab. Je mehr Pixel wir mit einer Kamera ablichten können, umso besser ist die Auflösung des Fotos. Natürlich ist bei diesem Beispiel nicht nur die Grösse der Pixel, sondern auch die Anzahl der Farben entscheidend. Auch mit den Farben in der analogen Natur stellt sich das gleiche Problem beim digitalisieren. Im Prinzip gibt es unendlich viele Farben und Farbtöne. Beim Digitalisieren stellt sich somit wieder über die Endlichkeit der Farben ein Problem. Wir haben nicht unendlich viel Speicher für alle Farben zur Verfügung haben. Hierbei einigt man sich auf eine bestimmte Anzahl Farben, die für die Pixel zur Verfügung stehen. Die Anzahl verschiedener Farben, die bei einem Foto aufgenommen werden können, nennt man allgemein den Farbraum. Da wir Menschen über unsere Augen sowieso nur eine limitierte Anzahl an Farben wahrnehmen und unterscheiden können, ist eine unlimitierte Anzahl Farbtöne für unser Auge nicht wahrnehmbar.

Die Farbtiefe einer Grafik wird immer in Anzahl Bits angegeben und ist ein Mass für die Anzahl Farben, die eine Rastergrafik haben kann. Da wir bei unserem Beispiel nur zwei Farben haben, reicht uns eine Farbtiefe von 1 Bit aus, um beide Farben zu codieren. Dies wären zum Beispiel die 0 für Weiss und die 1 für Schwarz. Hätten wir eine Farbtiefe von 2 Bit gewählt, könnten wir schon 4 Farben codieren (00, 01, 10 und 11 für jeweils unterschiedliche Farben). Bei einer Farbtiefe von 3 Bit hätten wir schon 8 mögliche Farben zur Verfügung. Je mehr Bit für die „Beschreibung“ einer Farbe zur Verfügung stehen, je differenzierter können die Farben des Bildes sein.

Farben können beispielsweise in RGB-Code, was soviel heisst wie Rot, Grün, Blau, codiert werden. Um Ihnen eine Idee davon zu geben können Sie hier den Farbmischer ausprobieren – Stellen Sie auf «binär» um! Beispielsweise kann die Farbe „Lila“ durch den RGB Code als somit 100110110100110111011010₂ binär beschrieben werden.

Die absolute Auflösung ist ein umgangssprachliches Mass für die Bildgröße einer Rastergrafik. Sie wird durch die Gesamtzahl der Pixel (Bildpunkte) oder durch die Anzahl der Spalten (Breite) und Zeilen (Höhe) einer Rastergrafik angegeben. Beim Blumenbild zeigen die Informationen zum Foto 3456 × 2592 Pixel.

Die relative Auflösung eines Bildes wird in der Regel in „ppi“ (pixels per inch) angegeben und beschreibt, wie viele Pixel (digitale Bildpunkte) auf der Länge von einem inch oder auch Zoll gennant - was 2.54 cm entspricht - vorhanden sind. Diese relative Auflösung ist aber nicht zu verwechseln mit der absoluten Auflösung, welche die tatsächliche Pixel-Anzahl innerhalb des ganzen Bildes beschreibt.

Diese relative Auflösung sagt erst etwas über die Bildqualität aus, wenn man sie in Bezug zur Darstellungsgrösse setzt. Ein Pixel als Einheit kann gross oder klein gewählt werden.

Beispiel 1:
Stellt man ein kleines Bild mit der absoluten Auflösung 100 mal 150 Pixel in der Grösse 1 mal 1.5 Zoll (2.54 mal 3.81 cm) dar, hat es eine relative Auflösung von 100 ppi. Stellt man dasselbe Bild aber in der Grösse 2 mal 3 Zoll (5.08 mal 7.62 cm) dar, also doppelt so gross, verändert sich die Anzahl der Pixel nicht, diese werden einfach ebenfalls doppelt so gross dargestellt. Somit kommen auf ein Zoll nun nicht mehr 100, sondern nur noch 50 Pixel, also 50 ppi. Die relative Auflösung ist also abhängig von der Darstellungsgrösse, während die absolute Auflösung konstant bleibt.

Ein weiterführendes Video finden Sie hier

Wie kann die Speichergrösse (der Speicherplatz) eines Bildes – ohne Kompressionen – bestimmt werden? Grundsätzlich gilt hier die Faustregel: Breite des Bildes [in Pixel] mal Höhe des Bildes [in Pixel] mal Farbtiefe [in Bit]

Rastergrafik
Grafiken können grob eingeteilt auf zwei verschiedene Arten abgespeichert werden. Zum einen gibt es pixelbasierte Grafiken (sogenannte Bitmap- oder Raster-Grafiken), bei denen das Bild in kleine Pixel eingeteilt wird und jedem Pixel eine bestimmte Farbe zugeordnet wird. Das Verfahren wird eingesetzt um zum Beispiel Fotos abzuspeichern.
Diese so genannten Rastergraphiken haben als Dateiendungen beispielsweise jpg, .jpeg, .png, .gif.

Vektorgrafik
Eine weitere Möglichkeit ist die Vektorgrafik. Dies sind Grafiken, die aus so genannten Vektoren (und dadurch aus Polygonen, Kreisen und anderen geometrischen Figuren) zusammenzusetzen und so abzuspeichern werden. Dieses Verfahren wird bei am Computer generierten Grafiken häufig eingesetzt. . Dies sind die Bildateien mit der Endung .eps, .svg und auch .ai.

Hinter der Vektorgrafik steht eine ganz andere Idee und der Unterschied zwischen beiden Ideen versteht man am besten, wenn man einmal versucht ein Objekt zum einen nur aus Punkten/Pixeln (Rastergrafik) und zum anderen dasselbe Objekt nur aus Vektoren zu zeichnen.

Durch das Konzept der Vektorgrafik lassen sich die Bilder beliebig vergrössern, nicht jedes Pixel definiert ist, sondern die Figur an sich wird über Vektoren ( Pfeile oder „Linien“ mit Richtung) beschrieben. Durch das Vergrössern und Verkleinern verändert sich das Verhältnis der Richtungen zwischen den Vektoren nicht. Dadurch wird auch durch starken Hineinzoomen keine Unschärfe entstehen, denn der Computer berechnet die Grafik nach jedem Zoom wieder neu berechnet und korrekt, und das Bild behält die Schärfe. Für ein Abspeichern eines Vektors genügt es zu wissen, bei welchen Koordinaten der Vektor anfängt und aufhört, welche Dicke und welche Farbe der Vektor hat.

ein gutes Erklärvideo dazu finden Sie hier

Oft müssen sehr grosse Daten gespeichert werden. Wie können diese optimal und möglichst «kompakt» gespeichert werden? Hier gibt es eine verlustfreie und eine verlustbehaftete Antwort auf diese Frage.

Was ist Datenkompression?

Datenkompression ist ein Vorgang, bei dem die Menge der digitalen Daten (Einser und Nuller) möglichst geschickt reduziert wird und somit der benötigte Speicherplatz oder auch die Übertragungszeit beim Senden von Daten sinkt.
Hier ein Lernvideo dazu. Eine verlustfreie Komprimierung ist das Erzeugen eines Datenpaketes, welches eine bitidentische Rekonstruktion des Datensatzes (Audiosignal, Bild, Text, anders) erlauben.

Es gibt viele verschiedene Kompressionsalgorithmen, der in der Aufgabe verwendeter Algorithmus ist vermutlich die Lauflängencodierung. In den Zusatzaufgaben können Sie noch die Huffmancodierung erarbeiten.

Eine verlustbehaftete Komprimierung ist das Erzeugen eines Datenpaketes, welches eine Datenreduktion beinhaltet und so nur gezielt die relevanten Informationen und oft vermindert präzise abgespeichert werden. Weniger wichtige Informationen werden unwiderruflich verworfen.

Ein «echtes» Bild entsteht, indem Licht auf die Netzhaut eines menschlichen Auges trifft. Die Zellen in der Netzhaut erzeugen elektrische Signale, welche durch Nervenbahnen in das Gehirn geleitet werden. Diese Signale werden ausgewertet und im Bewusstsein entsteht ein Bild (eine Wahrnehmung).

Es gibt eine riesige Flut von Informationen, welche durch das Auge als über die Netzhaut als Signale ins Gehirn geleitet werden. Damit der Übersetzungsprozess von Sinneseindrücken zu Bildern schnell funktioniert, gibt es Hilfsmechanismen. Beispielsweise kann vereinfacht gesagt werden: „Es kommt gar nicht auf jede einzelne Information an – wenn der grobe Eindruck eine bekannte Information nahelegt, ergänzt das Gehirn den Rest“. Optische und akustische Täuschungen nutzen genau diese Mechanismen, um falsche Interpretationen entstehen zu lassen. Hier ein Video dazu.

optische Täuschung	optische (textbasierte) Täuschung	akustische Täuschung
	Gmäess eneir Sutide eneir Uvinisterät, ist es nchit witihcg, in wlecehr Rneflogheie die Bstachuebn in eneim Wort snid, das ezniige was wcthiig ist, das der estre und der leztte Bstabchue an der ritihcegn Pstoiin snid	Die Oktavillusion und noch andere akustische illusionen werden in diesem Video erklärt und können „getestet“ werden.

Diese Erkenntnisse werden bei der verlustbehafteten Komprimierung digitaler Bilder verwendet, kleine Änderungen an einem Bild verändern den Gesamteindruck fürs Auge oder das Ohr nicht oder nicht gross.

Die Mehrzahl der Tonaufnahmen umfasst Töne, die in der realen Welt aufgenommen wurden und die damit schwer verlustfrei zu komprimieren sind – ähnlich dem Umstand, dass sich Fotos nicht so sehr komprimieren lassen, wie computergenerierte Bilder, wenngleich auch computergenerierte Tonabfolgen sehr komplizierte Wellenformen enthalten können, die sich mit vielen Kompressionsalgorithmen nur schlecht komprimieren lassen. Außerdem ändern sich die Werte der Audiosamples sehr schnell und es gibt selten Folgen von gleichen Bytes, weswegen allgemeine Datenkompressionsalgorithmen nicht gut funktionieren. Hier sind sehr gute Kompressionsalgorithmen (Kompressionsverfahren) nötig.

Verlustbehaftete Komprimierungsverfahren…

• verändern eine Datei so, dass sie möglichst wenig Speicherplatz benötigen, ohne dabei die menschliche Wahrnehmung stark zu verfälschen.
• einzelne Bildpunkte bzw. Frequenzen „weglassen“, ersetzen
• ähnliche Farben „gleich machen“, d.h. durch eine Mischfarbe ersetzen bzw. ähnliche Töne angleichen.
• nebeneinander liegende Pixel, die sich wenig unterscheiden, durch gleiche Pixel gleicher Farbe ersetzen und gleiches für die Töne.

Tatsächlich konnte man aber schon der Entwicklung der Computer und des digitalen Speichers Fotos machen (und so Bilder speichern) und Klänge durch analoge Aufzeichnungen auf Tonbänder festhalten. Dafür brauchte man analoge Speichermedien. Bei der analogen Fotografie wurden die Lichtsignale eines Bildes auf einen Fotofilm abgelichtet. Dieser Fotofilm hatte (und hat immer noch) eine lichtempfindliche Filmrolle im Inneren aufgerollt - oder noch früher die lichtempfindlichen Fotoplatten – wo eine chemische Reaktion mit dem Licht dafür sorgte, dass das Bild auf den Film übertragen wurde. Diese Rolle wurde dann in der Dunkelkammer auf lichtempfindliches Fotopapier übertragen und das Fotopapier durch eine Fixierlösung lichtunempfindlich gemacht.

Die beiden Beispiele aus der Fotografie und der Musik zeigen deutlich auf, dass es unmöglich ist, ein analoges Signal (ob nun Bild oder Ton) ganz genau digital abzuspeichern. Beim Digitalisieren von analogen Signalen entsteht also immer ein Verlust an Informationen. Dieser Infomrationsverlust fällt jedoch nicht immer gleich schwer ins Gewicht. In vielen Fällen bietet das digitale Speichern und Verarbeiten von analogen Signalen einfach so viele Vorteile, diese die Nachteile des Verlustes überwiegen.

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